Kelly-kriteriet – hvor mye bør du sette?

Formelen for Kelly-kriteriet er f = (b × p − q) / b. f er andelen av spillekassen du setter på utfallet. Jeg skriver altså innsatsen som en andel først, og regner den om til kroner etterpå.

b er nettooddsen, det vil si desimaloddsen minus 1. Har du odds 2,20, blir b derfor 1,20. p er sjansen du selv anslår for at utfallet skjer. q er sjansen for at det ikke skjer, og regnes som 1 − p. Anslår du p til 50 %, er både p og q lik 0,50 i regnestykket.

Med desimalodds kan den samme formelen skrives slik: f = (odds × p − 1) / (odds − 1). Du får samme svar; forskjellen er bare at du setter desimaloddsen rett inn i stedet for å bruke b og q.

Ta odds 2,20 og en anslått sjanse på 50 %. Da blir regnestykket:

(1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 0,10 / 1,20 ≈ 0,083

Det betyr en innsats på omtrent 8,3 % av spillekassen. Med 10 000 kr i spillekassen blir innsatsen avrundet til 833 kr.

Telleren i desimaloddsformelen, odds × p − 1, viser forventet gevinst per krone. I eksempelet er den 2,20 × 0,50 − 1 = 0,10, altså 10 %. Det er forventet gevinst i regnestykket, mens 8,3 % er andelen av spillekassen formelen gir som innsats.

Jeg synes tallene er enklere enn de ser ut når du tar ett regnestykke om gangen. Du regner først ut andelen, og så ganger du den med kassen.

Med odds 1,80 og en vurdert vinnersjanse på 60 % blir Kelly-regnestykket slik: (0,80 × 0,60 − 0,40) / 0,80 = 0,08 / 0,80 = 10 %. Har du 10 000 kr i kassen, betyr det en innsats på 1 000 kr.

Så tar jeg odds 3,50 og 30 % sjanse. Her får du (2,50 × 0,30 − 0,70) / 2,50 = 0,05 / 2,50 = 2 %. Med samme kasse setter du altså 200 kr. Legg merke til at høy odds ikke betyr stor innsats. Fordelen i dette eksempelet er liten, og da blir innsatsen også liten.

Ved odds 2,00 og 45 % sjanse får du (1,00 × 0,45 − 0,55) / 1,00 = −0,10. Et negativt svar betyr at du ikke skal spille. Du trenger altså ikke finne en innsats til hvert spill.

Og kassen er ikke et fast utgangspunkt. Vinner du med 833 kr til odds 2,20, får du omtrent 1 000 kr i gevinst, og kassen blir omtrent 11 000 kr. Neste innsats regnes av denne nye kassen. Med den uavrundede andelen, 0,10 / 1,20 = 8,33 %, blir neste innsats 917 kr.

I tabellen viser jeg Kelly-andelen og hva den betyr i innsats med en spillekasse på 10 000 kr, ved ulike odds. Du kan altså lese både andelen og kronebeløpet, ikke bare en prosent. Vil du bruke halv Kelly, tar du halvparten av innsatsen som står oppført for full Kelly. Det er den samme halveringen uansett hvilke odds du ser på. Og blir Kelly-andelen negativ, betyr det at spillet ikke har verdi, ikke at du skal sette inn en negativ innsats.

Mange bruker halv Kelly fordi full Kelly forutsetter at du kjenner den riktige vinnersjansen. Det gjør ingen helt. Jeg vil derfor skille mellom sjansen du legger inn i regnestykket, og sjansen som faktisk er riktig. Formelen bruker anslaget ditt, men kan ikke fortelle deg om anslaget holder.

Si at du vurderer vinnersjansen til 50 % og får odds 2,20. Da gir Kelly en innsats på 8,3 % av kassen. Men hvis den riktige sjansen er 45 %, blir regnestykket et annet: (2,20 × 0,45 − 1) / 1,20 = −0,8 %. Spillet hadde altså ingen verdi, selv om vurderingen din fikk det til å se lønnsomt ut.

Overvurderer du sjansen, setter du for mye. Det er grunnen til at mange bruker en brøkdel av Kelly i stedet for hele innsatsen formelen foreslår. Med halv Kelly blir innsatsen 4,2 % i stedet for 8,3 %, altså omtrent 417 kroner av en kasse på 10 000 kroner. Kvart Kelly gir 2,1 %, eller omtrent 208 kroner.

Halv Kelly gir omtrent tre fjerdedeler av veksten til full Kelly, med langt mindre svingninger i kassen. Du gir dermed fra deg noe vekst for å redusere svingningene. Men en lavere innsats gjør ikke et spill uten verdi til et godt spill.

Jeg starter med den viktigste ulempen: Kelly-kriteriet er aldri bedre enn anslaget ditt for sjansen. Formelen kan gi deg en innsats, men hvis sjansen du legger inn er feil, bygger også innsatsen på feil grunnlag. Du får ikke et bedre anslag bare fordi du setter det inn i en formel.

Så er det svingningene. Full Kelly kan gi store utslag i spillekassen, og flere tap på rad kan ta en stor del av den. Det er lett å se på innsatsen regnestykket foreslår, men du må også se på hva en rekke tap kan gjøre med kassen.

Har du flere spill samtidig, blir regnestykket mer komplisert. Summen av innsatsene kan bli stor, selv om du har regnet på hvert spill for seg. Bookmakerne kan også ha maksbeløp på innsats i enkelte markeder, slik at du ikke får satt hele beløpet formelen foreslår.

Og selve formelen er ikke hele jobben. Den største gevinsten kommer når du sammenligner odds hos flere bookmakere og bare spiller der oddsen er høyest. Det arbeidet erstatter ikke Kelly-kriteriet.